concepto de resistencia y ley de ohm

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley básica de los circuitos eléctricos. Establece que la diferencia de potencial ${\displaystyle V}$ que aplicamos entre los extremos de un conductor determinado es proporcional a la intensidad de la corriente ${\displaystyle I}$ que circula por el citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ${\displaystyle R}$; que es el factor de proporcionalidad que aparece en la relación entre ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle I}$:

${\displaystyle V=R\cdot I\,}$

La fórmula anterior se conoce como fórmula general de la ley de Ohm,¹​²​ y en la misma, ${\displaystyle V}$ corresponde a la diferencia de potencial, ${\displaystyle R}$a la resistencia e ${\displaystyle I}$ a la intensidad de la corriente. Las unidades de esas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, voltios (V), ohmios (Ω) y amperios (A).

En física, el término ley de Ohm se usa para referirse a varias generalizaciones de la ley originalmente formulada por Ohm. El ejemplo más simple es:

${\displaystyle \mathbf {J} =\sigma \mathbf {E} ,}$

donde J es la densidad de corriente en una localización dada en el material resistivo, E es el campo eléctrico en esa localización, y σ(sigma) es un parámetro dependiente del material llamado conductividad. Esta reformulación de la ley de Ohm se debe a Gustav Kirchhoff.³​

Introducción histórica

Retrato de Georg Simon Ohm

Véase también: Georg Simon Ohm

Georg Simon Ohm nació en Erlangen (Alemania) el 16 de marzo de 1789 en el seno de una familia protestante, y desde muy joven trabajó en la cerrajería de su padre, el cual también hacía las veces de profesor de su hijo. Tras su paso por la universidad dirigió el Instituto Politécnico de Núremberg y dio clases de física experimental en la Universidad de Múnich hasta el final de su vida. Falleció en esta última ciudad el 6 de julio de 1854.

Poniendo a prueba su intuición en la física experimental consiguió introducir y cuantificar la resistencia eléctrica. Su formulación de la relación entre intensidad de corriente, diferencia de potencial y resistencia constituye la ley de Ohm, por ello la unidad de resistencia eléctrica se denominó ohmio en su honor.

Sufrió durante mucho tiempo la reticencia de los medios científicos europeos para aceptar sus ideas pero finalmente la Real Sociedad de Londres lo premió con la Medalla Copley en 1841 y la Universidad de Múnich le otorgó la cátedra de Física en 1849.⁴​

En 1840 estudió las perturbaciones sonoras en el campo de la acústica fisiológica (ley de Ohm-Helmholtz) y a partir de 1852 centró su actividad en los estudios de carácter óptico, en especial en los fenómenos de interferencia.

Experimentos y artículos publicados

Balanza de torsión de Ohm

Años antes de que Ohm enunciara su ley, otros científicos habían realizado experimentos con la corriente eléctrica y la tensión. Destaca el caso del británico Henry Cavendish, que experimentó con la botella de Leyden en 1781 pero no llegó a publicar sus conclusiones, hasta que casi 100 años después, en 1879, James Clerk Maxwell las publicó.⁴​

En la actualidad disponemos de muchos instrumentos que nos permiten medir con precisión la tensión (voltaje) y la corriente eléctrica pero en el siglo XIX muchos dispositivos, tales como la pila Daniell y la pila de artesa, no estaban disponibles. Los aparatos que medían la tensión y la corriente de la época no eran suficientes para obtener lecturas precisas para el desarrollo de la fórmula que George S. Ohm quería obtener.

Es por ello por lo que Ohm, mediante los descubrimientos que otros investigadores realizaron anteriormente, creó y modificó dispositivos ya fabricados para llevar a cabo sus experimentos. La balanza de torsión de Coulomb es uno de estos aparatos; fue descrito por Ohm en su artículo «Vorläufige Anzeige des Gesetzes, nach welchem Metalle die Contactelectricität», publicado en 1825 en los Anales de la Física. Ohm incluyó en la balanza una barra magnética gracias a los avances de Hans Christian Ørsted, que en 1819 descubrió que un cable conductor por el que fluía una corriente eléctrica desviaba una aguja magnética situada en sus proximidades. Con esto y varios cables de distintas longitudes y grosor, una pila voltaica y recipientes de mercurio, pudo crear un circuito en el que buscaba relacionar matemáticamente la disminución de la fuerza electromagnética creada por una corriente que fluye por un cable y la longitud de dicho cable.⁴​

Mediante este circuito llegó a encontrar una expresión que representaba correctamente todo los datos obtenidos:

${\displaystyle V=0.41\log(1+x)}$

Esta relación la puso en entredicho el propio Georg Ohm; sin embargo fue la primera expresión documentada que le llevó a su relación entre la corriente ${\displaystyle I}$, la tensión ${\displaystyle V}$ y la resistencia ${\displaystyle R}$ de un circuito: la ley de Ohm, publicada en 1827 en su artículo «El circuito galvánico, analizado matemáticamente» («Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet»):⁵​

Este último artículo recibió una acogida tan fría que lo impulsó a presentar la renuncia a su cargo de profesor de matemáticas en el colegio jesuita de Colonia. Finalmente, en 1833 aceptó una plaza en la Escuela Politécnica de Núremberg en la que siguió investigando.

Análisis de circuitos

La importancia de esta ley reside en que verifica la relación entre la diferencia de potencial en bornes de una resistencia o impedancia, en general, y la intensidad de corriente que circula a su través. Con ella se resuelven numerosos problemas eléctricos no solo de la física y de la industria sino también de la vida diaria como son los consumos o las pérdidas en las instalaciones eléctricas de las empresas y de los hogares. También introduce una nueva forma para obtener la potencia eléctrica, y para calcular la energía eléctrica utilizada en cualquier suministro eléctrico desde las centrales eléctricas a los consumidores. La ley es necesaria, por ejemplo, para determinar qué valor debe tener una resistencia a incorporar en un circuito eléctrico con el fin de que este funcione con el mejor rendimiento.

Diagrama de la ley de Ohm

Diagrama circular de la ley de Ohm

En un diagrama se muestran las tres formas de relacionar las magnitudes físicas que intervienen en la ley de Ohm, ${\displaystyle V}$, ${\displaystyle R}$ e ${\displaystyle I}$.

${\displaystyle V=R\cdot I\quad ;\quad R={\frac {V}{I}}\quad ;\quad I={\frac {V}{R}}}$

La elección de la fórmula a utilizar dependerá del contexto en el que se aplique. Por ejemplo, si se trata de la curva característica I-V de un dispositivo eléctrico como un calefactor, se escribiría como: I = V/R. Si se trata de calcular la tensión V en bornes de una resistencia R por la que circula una corriente I, la aplicación de la ley sería: V= R I. También es posible calcular la resistencia R que ofrece un conductor que tiene una tensión V entre sus bornes y por el que circula una corriente I, aplicando la fórmula R = V/ I.

triángulo de la ley de Ohm

Una forma mnemotécnica más sencilla de recordar las relaciones entre las magnitudes que intervienen en la ley de Ohm es el llamado "triángulo de la ley de Ohm": para conocer el valor de una de estas magnitudes, se tapa la letra correspondiente en el triángulo y las dos letras que quedan indican su relación (teniendo en cuenta que las que están una al lado de otra se multiplican, y cuando quedan una encima de la otra se dividen como en un operador matemático común).

Circuitos con señales variables en el tiempo

En los circuitos de alterna senoidal, a partir del concepto de impedancia, se ha generalizado esta ley, dando lugar a la llamada ley de Ohm para circuitos recorridos por corriente alterna, que indica:⁶​

${\displaystyle I={\frac {V}{Z}}}$

siendo ${\displaystyle I}$ corresponde al fasor corriente, ${\displaystyle V}$ al fasor tensión y ${\displaystyle Z}$ a la impedancia.

Corriente eléctrica y movimiento de cargas

Definición de intensidad de corriente I: movimiento de electrones

Corriente eléctrica de cargas positivas

Corriente eléctrica de cargas negativas

Algunas partículas presentan una propiedad fundamental de la materia llamada carga eléctrica. Para estudiar la corriente eléctrica interesa ver cómo se desplazan esas cargas, es decir cómo se mueven las partículas elementales con una carga asociada como los electrones o los iones.⁷​ La corriente se define como la carga neta que fluye a través de un área transversal ${\displaystyle \scriptstyle A}$ por unidad de tiempo.

${\displaystyle I={{dq} \over {dt}}}$

Su unidad en el SI es el amperio (A). Un amperio es un culombio por segundo (electrones/segundo). Dado que en el movimiento de las cargas pueden intervenir tanto cargas positivas como negativas, por definición se adopta el criterio de que la corriente eléctrica tiene el sentido del movimiento de cargas positivo.⁸​

Tal y como está definida la corriente, parece que la velocidad a la que se desplazan los electrones es constante. Sin embargo, para conseguir una corriente eléctrica es necesario que las cargas estén sometidas a un campo eléctrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$. El campo eléctrico es la fuerza por unidad de carga. Por tanto, al establecer una corriente eléctrica se ejerce sobre las cargas una fuerza eléctrica ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}=q\cdot {\vec {E}}}$ y sobre las partículas cargadas se producirá, por tanto, una aceleración, tal y como señala la primera ley de Newton. Cada electrónexperimenta una fuerza ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}=q\cdot {\vec {E}}}$; por tanto, la aceleración es

${\displaystyle {\vec {a}}={{q\cdot {\vec {E}}} \over {m}}}$

siendo ${\displaystyle m}$ la masa de la partícula cargada. Como ${\displaystyle {\vec {E}}}$ es constante y la masa y la carga también, entonces ${\displaystyle {\vec {a}}}$ también es constante.⁹​

Analogía de la velocidad límite con la velocidad media de caída de una bola por un plano inclinado con pivotes. La bola es frenada repetidamente por los pivotes (los iones de la red cristalina del material conductor) de manera que su velocidad media de bajada es constante

El razonamiento anterior es válido cuando las cargas se mueven en el vacío y, por tanto, sin encontrar ningún obstáculo a su movimiento. Sin embargo, al desplazarse las cargas (electrones) por el interior de un material, por ejemplo en un metal, chocan reiteradamente con los iones de la estructura del metal, de forma que la velocidad definitiva con la que se mueven las cargas es constante.⁹​ A esta velocidad (${\displaystyle v_{a}}$) se le llama velocidad de arrastre o de deriva.

El fenómeno de los choques se puede interpretar como una fuerza de rozamiento o resistiva que se opone a ${\displaystyle {\vec {F_{e}}}}$ hasta el punto de anularla, y entonces la velocidad neta de las cargas es constante. En cierta manera el fenómeno es similar al de las gotas de lluvia que en lugar de caer con una aceleración constante ( ${\displaystyle g}$ ), alcanzan una velocidad límite constante en su caída debido a la presencia de aire.⁹​

La densidad de corriente J

Detalle de la corriente en el conductor, la densidad de corriente y la velocidad de arrastre. En la figura aparece el esquema de un trozo elemental de material (ampliado) por el que circula una corriente eléctrica; se aprecia el sentido del movimiento de cargas según el campo eléctrico aplicado (por tanto, el de las cargas positivas) y que por convenio es el de circulación de la corriente

La densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$ es un vector que lleva la dirección de la corriente y el sentido del campo eléctrico que acelera las cargas (si el material es lineal) como se explica en la Ley de Ohm en forma local.⁹​ El vector ${\displaystyle {\vec {J}}}$ establece, además, una relación directa entre la corriente eléctrica y la velocidad de arrastre ${\displaystyle v_{a}\ }$ de las partículas cargadas que la forman. Se supone que hay ${\displaystyle n}$ partículas cargadas por unidad de volumen. Se tiene en cuenta también que la ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$ es igual para todas las partículas. En estas condiciones se tiene que en un tiempo ${\displaystyle dt}$ una partícula se desplazará una distancia ${\displaystyle v_{a}\cdot dt}$.

Se elige un volumen elemental tomado a lo largo del conductor por donde circula la corriente y se amplía para observarlo mejor. Por ejemplo, el volumen de un cilindro es igual a ${\displaystyle Av_{a}dt}$. El número de partículas dentro del cilindro es ${\displaystyle n(Av_{a}dt)}$. Si cada partícula posee una carga ${\displaystyle q}$, la carga ${\displaystyle dQ}$ que fluye fuera del cilindro durante el tiempo ${\displaystyle dt}$ es ${\displaystyle nqv_{a}Adt}$.

La corriente por unidad de área trasversal se conoce como densidad de corriente ${\displaystyle J}$.⁹​

${\displaystyle J={{I} \over {A}}=nqv_{a}}$

La densidad de corriente, y por tanto el sentido de circulación de la corriente, lleva el signo de las cargas positivas, por ello sustituimos en la expresión anterior ${\displaystyle q}$ por ${\displaystyle |q|}$ y se obtiene, finalmente, lo siguiente:

${\displaystyle I={{dQ} \over {dt}}=n|q|Av_{a}}$

La densidad de corriente se expresa como un vector cuyo sentido es el del campo eléctrico aplicado al conductor. Su expresión vectorial es:

${\displaystyle {\vec {J}}=nq{\vec {v_{a}}}}$

Si por ejemplo se tratara de electrones, su carga ${\displaystyle q}$ es negativa y el sentido de su velocidad de arrastre ${\displaystyle v_{a}\ }$ también negativo; el resultado sería, finalmente, positivo.

Intensidad de corriente eléctrica y ley de Ohm en forma local

Las aplicaciones más generales sobre la corriente eléctrica se realizan en conductores eléctricos, siendo los metales los más básicos.¹⁰​ En un metal los electrones de valenciasiguen el llamado modelo de electrón libre, según el cual los electrones de valencia de un metal tienen libertad para moverse y están deslocalizados, es decir, no se pueden asociar a ningún ion de la estructura porque están continuamente moviéndose al azar, de forma similar a las moléculas de un gas. Las velocidades de los electrones dependen de la temperatura del material conductor; a la temperatura ambiente estas velocidades térmicas son elevadas, pudiendo alcanzar valores de ${\displaystyle 4\times 10^{6}{\rm {m/s}}}$. Ahora bien, el hecho de que se desplacen no quiere decir que haya una corriente eléctrica: el movimiento que llevan a cabo es desordenado y al azar, de forma que en conjunto el desplazamiento de unos electrones se compensa con el de otros y el resultado es que el movimiento neto de cargas es prácticamente nulo.¹⁰​

Cuando se aplica un campo eléctrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$ a un metal los electrones modifican su movimiento aleatorio de tal manera que se arrastran lentamente en sentido opuesto al del campo eléctrico. De esta forma la velocidad total de un electrón pasa a ser la velocidad que tenía en ausencia de campo eléctrico más la provocada por el campo eléctrico. Así, la trayectoria de este electrón se vería modificada. Aparece, pues, una velocidad neta de los electrones en un sentido que recibe el nombre de velocidad de arrastre ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$. Los valores numéricos de esta velocidad son bajos pues se encuentran en torno a los ${\displaystyle 10^{-6}{\rm {m/s}}}$.

Trayectoria de un electrón sin ser sometido a un campo eléctrico (azul) y siendo sometido a campos cada vez más intensos (rojo). Con línea quebrada en azul se representa la trayectoria de movimiento caótico para un electrón que sufre sucesivos choques con los iones fijos de la estructura cristalina. La trayectoria en rojo representa el mismo fenómeno cuando se aplica un campo eléctrico orientado de derecha a izquierda y que puede alcanzar diferente intensidad (a mayor separación de la trayectoria azul, mayor valor del campo eléctrico). Se aplica pues una pequeña desviación de las grandes velocidades térmicas de los electrones, cuyo efecto global se manifiesta como un movimiento ordenado con un pequeño valor de velocidad ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}}$ de arrastre según la dirección del campo ${\displaystyle {\vec {E}}}$ y en sentido opuesto (debido al signo negativo de la carga del electrón).¹⁰​

Si se toma como tiempo τ el tiempo promediado entre colisiones del electrón con los iones atómicos, usando la expresión de la aceleración que provoca un campo eléctrico sobre una carga, se obtiene la velocidad de arrastre ${\displaystyle {\vec {v_{a}}}={{q{\vec {E}}} \over {m_{e}}}\tau }$. Sustituyendo en la ecuación anterior para la densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$, se llega a la ley de Ohm microscópica o en forma local.¹⁰​

${\displaystyle {\vec {J}}={{n{q^{2}}{\vec {E}}} \over {m_{e}}}\tau =\sigma {\vec {E}}}$

donde σ es la llamada conductividad eléctrica que relaciona directamente la densidad de corriente ${\displaystyle {\vec {J}}}$ en un conductor y el campo eléctrico aplicado al mismo ${\displaystyle {\vec {E}}}$. En materiales lineales u óhmicos esta relación es lineal y a mayor campo eléctrico aplicado, mayor será la densidad de corriente generada, con su misma dirección y sentido ya que es una ley vectorial.

A partir de la ley de Ohm en forma local se puede obtener la ley de Ohm macroscópica, generalmente usada. Para ello se parte de un conductor metálico de sección ${\displaystyle A}$ por donde circula una corriente ${\displaystyle I}$ y se toma una longitud ${\displaystyle l}$ del mismo. Entre los dos extremos del tramo se aplica una diferencia de potencial ${\displaystyle \Delta V=E\cdot l}$. Por tanto, si se sustituye en la expresión anterior sucede que

${\displaystyle \Delta V={{m_{e}\cdot l} \over {nq^{2}\tau }}\cdot J={{l} \over {\sigma A}}\cdot I=R\cdot I}$.

Por definición, la relación entre la densidad J y la intensidad I de la corriente eléctrica que circula a través del conductor es ${\displaystyle J={\tfrac {I}{A}}}$ y ${\displaystyle R}$ es una propiedad importante del material conductor que se llama resistencia eléctrica, que es inversamente proporcional a la conductividad del material y que representa una medida de la oposición del conductor a la conducción eléctrica.¹⁰​

La ley de Ohm clásica o macroscópica

Ley de Ohm clásica[editar]

La ley de Ohm determina que para algunos materiales —como la mayoría de los conductores metálicos— la densidad de corriente ${\displaystyle J}$ y el campo eléctrico ${\displaystyle E}$ se relacionan a través de una constante ${\displaystyle \sigma }$llamada conductividad, característica de cada sustancia.¹¹​ Es decir:

${\displaystyle {\vec {J}}=\sigma {\vec {E}}}$

Esta es la ley de Ohm en forma local, obtenida a partir de la noción del campo eléctrico que acelera a los electrones que se desplazan libremente por el metal conductor. Gracias a ella se ha obtenido la ley clásica o macroscópica:

${\displaystyle V=RI}$

Para los metales y casi todos los otros conductores, R es constante; esto es, no depende de la cantidad de corriente. En algunos materiales, y notablemente en los materiales semiconductores, R no es constante y este hecho es muy útil en rectificadores, amplificadores y otros aparatos.²​

Aquellos materiales cuya resistencia es constante se conocen como lineales u óhmicos, mientras que aquellos donde no es constante se los denomina no lineales o no óhmicos. En ciertos materiales no lineales, la relación ${\displaystyle V(I)}$ o curva característica Volt-Ampere, tiene algunos tramos lineales donde puede suponerse que R es constante. Además, los elementos no lineales pueden clasificarse en simétricos y asimétricos; siendo los primeros aquellos cuyas características ${\displaystyle V(I)}$ no dependen de los sentidos de las corrientes ni de las tensiones en sus extremos, y los segundos resultan aquellos cuyas características ${\displaystyle V(I)}$ son diferentes para distintos sentidos de las corrientes y de las tensiones.¹²​

Esta ley contiene menos información, al ser escalar, que la ley para la densidad de corriente (que incluye módulo, dirección y sentido por su naturaleza vectorial).

No se puede considerar la ley de Ohm como una ley fundamental de la naturaleza ya que solo la cumplen ciertos materiales por lo que se considera una relación empírica.¹¹​ Sin embargo, esta ley tiene aplicación práctica para una gran variedad de materiales, en especial los metales.

Definición de resistividad y su relación con la resistencia

Resistividad

El inverso de la conductividad es la resistividad; que es la resistencia eléctrica específica de un determinado material, se simboliza con la letra griega rho minúscula (ρ) y se mide en ohmios metro.¹³​